Ability – способность

Мы используем can/could, чтобы выражать общие способности или типичное поведение людей или вещей.

Температура может подняться (способна подняться) выше 30 С летом.	Temperature can rise to over 30 C in the summer.
Мой отец мог (был способен) быть очень щедрым.	My father could be very generous, (past).
Горные маргаритки, могут быть желтые или красные.	Mountain daisies can be yellow or red.
Во время войны полиция могла арестовать вас за критику короля (была способна)	During the war, the police could arrest you for criticising the king.
Может пойти дождь позже. (не can, т.к. can – общее свойство)	It may/might/could rain later. (not It can... – it’s not general ability)

Мы используем might (not 'may'), чтобы говорить о том, что было типично в прошлом (так же может использоваться could)

Во время войны, полиция могла арестовать вас за критику короля (имелась такая возможность)	During the war, the police might arrest you for criticising the king.
(Многие) годы назад, дети могли посылаться в шахты, в возрасте 6 лет.	Years ago children might be sent down mines at the age of six. (passive form)

Мы используем can/be able to для способностей в настоящем или будущем.

Я могу использовать программу «Ворд» но я не могу печатать хорошо.	Icanuse a word processor but I can't type very well.
Твои родители смогут тебе помочь?	Will your parents be able to help you?
Мне нравится быть способным готовить свои собственные блюда.	I like being able to cook my own meals.

Мы используем can для будущего, в смысле возможности.

Я могу (смогу) прийти завтра если вы хотите.	I can come tomorrow if you like.
Вы можете (сможете) практиковать ваш французский, когда вы поедете в Париж.	You can practise your French when you go to Paris.

Мы использует could/couldn't, когда говорим об общей способности в прошлом.

Я мог плавать, прежде чему я смог ходить.	I could swim before I could walk.
Отец Андю не мог получить работу.	Andrew's father couldn't get a job.

Мы используем was/wasn't able to, чтобы говорить о способности в прошлом, в конкретной ситуации.

К счастью, он был способен доплыть до берега.

Fortunately, he was able to swim to the shore.

Однако, мы обычно используем can or could, даже тогда, когда мы говорим о конкретных случаях, с глаголами чувств, feel, hear, see, smell, taste,, и с глаголами «мышления», например, believe, decide, remember, understand:

Она могла чувствовать брызги на своем лице, когда лодка проехала сквозь воду.	She could feel the spray on her face as the boat raced through the water.
Я не могу решить, куда поехать на праздники.	I can't decide where to go for my holidays.

Мы используем could/couldn't + present perfect, чтобы говорить о неиспользованной способности в прошлом.

Я мог бы пойти в университет, но я решил не пойти.

I could have gone to university, but I decided not to.

Я не могла стать балериной.

Я была слишком высокой.

I couldn't have been a ballet dancer. I was too tall.

Другие выражения для способности:

Ему удалось стать профессиональным футболистом в 18.	He succeeded in becoming a professional footballer at 18.
Нам удалось найти дорогу домой.	We managed to find our way home, (suggests difficulty)

Мы используем may/might (not 'can') + be + -ing, чтобы сказать, что это возможно, что что-то происходит сейчас, или когда нам надо сказать о возможной будущей договоренности.

Could может быть использован таким же способом, вместо may or might, особенно, когда мы хотим показать, что мы не уверены в возможности.

Джон не в офисе. Он возможно работает дома сегодня.	John isn't in his office. He may/might be working at home today.
Когда я поеду в Вену, я возможно буду жить (остановлюсь) с Ричардом, но я еще не уверен.	When I go to Vienna I may/might be staying with Richard, but I'm not sure yet.
Когда я поеду в Вену, я возможно буду жить (остановлюсь) с Ричардом.	When I go to Vienna I could be staying with Richard.

Мы можем использовать модальные глаголы с present perfect или present perfect continuous. В этом случае речь будет идти о прошедшем времени.

Дэвид не знал где был его мяч, но он подумал, что его сестра, возможно играла с ним.

David didn't know where the ball was, but he thought his sister might have been playing with it.

Possibility – возможность

Возможный - possible, вероятный - probable все указывают на вероятность "likelihood" в своем значении.

Возможно - есть такая возможность, что это случится, которая может выражаться % certantly определенности.

Вероятно – вероятность события, которая тоже выражается % вероятности.

Что касается модальных глаголов, выражающих возможность и вероятность may, might, could etc. они используются по правилам описанным ниже. Обычно это понимается из контекста. Вы всегда можете уточнить у говорящего, что он имеет ввиду. Поэтому не стоит уделять много времени размышлению над различиями возможности и вероятности и их корреляции с вышеуказанными глаголами.

(Там) может быть есть жизнь на других планетах. (вероятность).	There can be some life on other planets.
Они могут контролировать свой собственный бюджет (возможность. у них есть такая возможность).	They can control their own budgets.
Они могут нам дать скидку в 10% (возможно дадут, а может быть и не дадут)	They might give us a 10% discount.
Они могут нам дать скидку в 10% (вероятность того, что они нам ее дадут 40%)	They might give us a 10% discount.

Мы используем can или could для теоретической возможности.

Может ли быть жизнь на Марсе?	Can there be life on Mars?
Может это быть Питер вон там?	Can that be Peter over there?
Погода может быть лучше завтра.	The weather could be better tomorrow, (it's possible)

Мы используем could/may/might(but not can) + infinitive, когда говорим о вероятности возможности в настоящем или будущем.

Он возможно на встрече.	He may be in a meeting, (quite likely to be true)
Она возможно уже здесь.	She might/could be here already, (less likely)
Это возможно его последняя речь, перед выборами.	This may/might be his last major speech before the election.
Эта новость возможно будет (придет как) шоком для многих присутствующих.	The news may/might come as a shock to many of the people present.
Когда Фрэнк получит работу, я возможно получу назад деньги, которые я ему одалживал.	When Frank gets a job, I may/might get the money back that I lent him.